محاكاة الخلية القلبية البشرية

كُتب يوم بواسطة

محاكاة الخلية القلبية البشرية

م. فراس صالح1

ملخص:

في نموذجنا الخلوي المسمى SYRIA قمنا بتطوير نموذج لمحاكاة عمل الخلية العضلية القلبية البطينية باعتبارها مثالاً عن محاكاة الخلية البشرية، وذلك بالاعتماد على أحدث النماذج الرياضية للخلية القلبية، حيث اعتمدنا على  O’Hara (1) لنمذجة النشاط الكهربائي، واستتباب الشوارد الأساسية، والتقلص، كما أضفنا تحسينات على هذا النموذج تمثلت في إضافة دور قنوات البوتاسيوم KATP، وقنوات شوارد الكلور، وقنوات تنظيم الحجم، وذلك بالاعتماد على نموذج  Kyoto (2)، كما تم إضافة قنوات تنظيم واستتباب PH بالاعتماد على نموذج Leem (3)، وتم ربط النماذج السابقة مع نموذج للمتقدرة بالاعتماد على Kembro (4)، إذاً النموذج SYRIA  الذي طورناه يعتمد على دمج وتحسين أهم النماذج المعروفة في بنية هرمية تسهل الفهم والمراقبة واعادة الاستخدام مع إضافة نماذج لاختبار العقاقير وبعض المؤثرات الخارجية، وتمت عملية البرمجة باستخدام كتل Blocks لتوابع  M-file وS-function ضمن الأداة  Simulink. وبمقارنة النتائج التي حصلنا عليها من عملية المحاكاة مع النتائج المخبرية، لاحظنا أن المحاكاة الحاسوبية أعطت نتائج ضمن المجال الفيزيولوجي الطبيعي.

الكلمات المفتاحية : النظم الحيوية Systems biology  ,البيولوجيا الحاسوبية Computational biology ,الخلية العضلية القلبية البطينية Ventricular myocytes cell,النموذج الرياضي Mathematical model ,محاكاة الخلية Cell Simulation  ,المعلوماتية الحيوية Bioinformatics. 

1. مقدمة:

 الحصول على نماذج حاسوبية موثوقة للنظم الخلوية أصبح هدفاً لكثير من المراكز البحثية ومطوري العقاقير، وخصوصاً بعد التقدم الكبير في مجال الحوسبة، وذلك من أجل توفير الوقت، والمال، والتجارب المخبرية، وإعطاء صورة أكبر عن آلية عمل النظام الخلوي والتأثيرات المتبادلة بين مكوناته، أو التأثيرات الحاصلة نتيجة مؤثر ما. وبما أن الخلية هي البنية الأساسية للكائنات الحية، وتعتبر نظم حيوية ديناميكية شديدة التغير والتعقيد والتنظيم، و تحصل فيها آلاف التفاعلات خلال أجزاء من الثانية و كل تفاعل مرتبط بالآخر عبر شبكات استقلابية و تنظيمية و جينية معقدة ، ومراقبة هذه التفاعلات والتأثيرات المتبادلة بينها بنفس الوقت مخبريا أمر بالغ الصعوبة إن لم يكن مستحيل، لذلك تبقى التجربة المخبرية الواحدة عاجزة عن تسجيل كل التغيرات الحاصلة في اللحظة نفسها، وذلك من أجل آلاف المتغيرات الداخلية معاً، كما أنها عاجزة عن مراقبة التأثيرات المتبادلة بين المكونات الخلوية من جهة وبين مؤثر ما من جهة أخرى.

2. الخلية البشرية التي تمت محاكاتها

للبدء بمحاكاة الخلية البشرية يجب في البداية اختيار الخلية التي سيتم محاكاتها، وبما أن الخلايا بشكل عام لها مزايا عامة موحدة (الاستقلاب-نقل الشوارد والمغذيات- المحافظة على استتباب الوسط الداخلي)، ومزايا خاصة فريدة حسب النسج المكونة لها (الاستثارة- التقلص- الامتصاص- النقل – تخزين المعلومات-الإفراز) فيمكن محاكاة أي خلية لإعطاء صورة عامة عن فائدة المحاكاة، ولكن يجب اختيار خلايا معقدة وذات أهمية حيوية كبيرة للجسم لتبين فوائد المحاكاة، كما  يجب البحث عن خلايا تمت دراستها ونمذجة عملياتها بشكل رياضي حتى نستطيع محاكاة هذه الخلايا حاسوبيا، وبعد بحث مكثف ودراسة مستفيضة اعتمدنا الخلية العضلية القلبية للبطين الأيسر من النمط ENDO حيث تمت دراستها ونمذجة معظم العمليات الخلوية التي تقوم بها الخلية رياضياً، ويمكن إعادة استخدام معظم هذه النماذج في خلايا أخرى مع تعديل بسيط يتناسب وعمل هذه الخلايا.

3.    أهمية محاكاة الخلية العضلية القلبية البطينية اليسرى

إن الخلل في كهربائية القلب، والتي تسبب أحياناً توقف القلب المفاجئ، ناتجة عن خلل يمكن أن يكون وراثياً يسبب عيباً في القنوات الغشائية مما ينتج عنه وظائف غير سليمة قد تؤدي في ظروف معينة إلى الموت المفاجئ، كما أن الحصول على منحني كمون عمل وموجة PQRSTU طبيعية يتطلب فهماً دقيقاً لعمل القنوات الغشائية وتأثير كل منها في شكل الموجة حتى يتم وصف العقار المناسب والمؤثر على القناة الهدف المعنية لتصحيح عملها قدر الإمكان، إضافةً إلى ذلك فإن التحكم بقوة التقلص ومدته، وموازنة الكهارل والأسيد والضغط الأسموزي خارج الخلية وداخلها يتطلب أيضاً فهماً دقيقاً لآلية عمل كل المكونات الخلوية معاً وتأثيرها، كما أنه لا يمكن مساعدة المريض الذي يعاني من ذبحة قلبية دون الفهم العميق لآليات الاستقلاب الخلوي، وتأثير المستقلبات وضروب الأوكسجين التفاعليROS، والـPH، ونقصATP  والأكسجين على كهربائية الخلية، إضافة إلى العلاقة بين خلايا القلب والنظم الحيوية الأخرى في جسم الانسان كالجهاز العصبي والكلية والتنفس والهرمونات والمغذيات، وإذا أردنا مراقبة كل تللك الأمور مجتمعة فالنموذج الرياضي يمكن أن يعطي صورة تقريبية قادرة على التنبؤ بآلية عمل واستجابة تلك البيئة الشديدة التعقيد والديناميكية للمؤثرات السابقة، إذا تم اختيار الخلية العضلية القلبية للبطين الأيسر لمحاكاتها حاسوبيا بالاعتماد على نماذج رياضية تجريبية، كونها تقدم نموذجاً مثالياً لفائدة المحاكاة وأهميته للنظم الديناميكية المعقدة.

4.     آلية النمذجة الرياضية لنظم الخلية القلبية البشرية والنظم الداعمة والملحقة

تم اعتماد منهج بناء النموذج الكلي انطلاقاً من المستويات الدنيا للوحدات الأساسية؛ أي من المستوى الجزيئي Molecular Level، ومن ثم المستوى الوظيفي الأدنى، ثم مستوى المتعضيات الداخلية، ثم المستوى الخلوي، والذي يمكن منه الانطلاق الى المستوى النسيجي، فمستوى العضو، فالنظام، فمستوى الكائن الحي. ويطلق على هذا المنهج منهج النمذجة من الأسفل إلى الأعلى Bottom-Up ، ونمذجة المكونات تكون بنمذجة الأثر؛ حيث سنقوم بنمذجة وظائف المكونات الخلوية المسؤولة بشكل مباشر عن العمليات الخلوية الأساسية في الخلية العضلية القلبية، ومن ثم سنقوم بنمذجة العمليات الأساسية للخلية، حيث تم الانطلاق في بناء المكونات بدءاً من القنوات الشاردية والعمليات الداخلية ضمن كل مكون خلوي، ثم الانتقال إلى مستوى أعلى يشمل برمجة المكونات الخلوية، ثم برمجة العمليات على المستوى الخلوي، علماً أن التحليل تم من الأعلى إلى الأسفل؛ أي بمنهجية Top-Down من أجل تحليل النظام إلى مكوناته الأساسية الصغرى لتسهيل عملية برمجة النظم الحيوية المعقدة. ويجب الإشارة الى أن النظام الحيوي يعتبر نظاماً مستمراً متغيراً مع الزمن، وقد تم استخدم المعادلات التفاضلية العاديةODE  لتوصيف معظم العمليات الحيوية المتغيرة مع الزمن، إضافة إلى قوانين حرائك الانزيمات Enzyme Kinetics، وفعل الكتلة Mass Action، والكهرباء الحيوية، وطرائق Hodgkin وHuxley (5)، وماركوفMarkov models  في نمذجة عمل وحركية القنوات .

5.      النماذج الرياضية المعتمدة لمحاكاة الخلية العضلية القلبية البطينية

في نموذجنا المسمى SYRIA تم الاعتماد على أحدث النماذج الرياضية المعروفة للخلية القلبية البطينية البشرية، حيث اعتمدنا على O’Hara (1) لنمذجة النشاط الكهربائي واستتباب الشوارد الأساسية والتقلص، لكون نموذج  O’Haraقد اعتمد على نتائج تجريبية أجريت على خلايا بطينية قلبية بشرية، كما أضفنا دور قنوات لم يلحظها Ohara، وهي قنوات البوتاسيوم KATP، وقنوات شوارد الكلور، وقنوات تنظيم الحجم وذلك بالاعتماد على نموذجKyoto  (2)، كما تم إضافة قنوات تنظيم واستتباب PH، وذلك بالاعتماد على نموذجLeem  (3)، وتم ربط النماذج السابقة مع نموذج للمتقدرة يوضح عمليات الاستقلاب داخل المتقدرة وتوازن الشوارد وعمليات إنتاج الطاقة والنقل والاستهلاك، وذلك بالاعتماد على نماذجSonia, Wei, Kembro  (6) و(4) و (7).

6.   ما هو الجديد في نموذجنا SYRIA ؟

النموذج SYRIA الذي طورناه يعتمد على دمج وتحسين أهم النماذج العالمية في بنية هرمية تسهل الفهم والمراقبة وإعادة الاستخدام مع إضافة نماذج لاختبار العقاقير وبعض المؤثرات الخارجية، وذلك وفقاً لما يلي:

·        النموذج الذي  قمنا بتطويره يعتمد البنية الهرمية وفق كتل Blocks تمثل مكونات الخلية والعمليات الحيوية الأساسية بطريقة تسهل مراقبة كل العمليات مع إمكانية التعديل بشكل ميسر لأي عملية وتغيير بارامتراتها مع إمكانية إعادة الاستخدام لهذه البنى في نماذج خلوية أخرى.

·        تم استحداث نموذج رياضي لربط المحيط الحيوي والنظم الحيوية ذات العلاقة المباشرة مع الخلايا القلبية والوسط المحيط بها من أجل دراسة دور هذه النظم في التأثير على عمل القلب.

·        تم استحداث نموذج رياضي مبتكر لدراسة العقاقير ودورها في التأثير على القنوات الشاردية وكمون العمل.

·        تم استحداث نموذج لمقارنة النتائج الحاصلة عن المحاكاة مع التجارب المخبرية، والإشارة إلى مواضع الخلل الناتج بشكل آني، وذلك بالاستناد إلى التجارب المخبرية التي تم جمعها وإضافة نتائجها للنموذج.

·        قمنا بتصميم واجهة للمستخدم العادي توضح النتائج بشكل سلس، وتحوي هذه الواجهة قسماً لإدخال المتغيرات، وقسماً لإظهار النتائج، وقسماً لعرض نتائج المقارنات مع النتائج الطبيعية.

يمكن اعتبار هذا العمل مختبر مصغر يمكن عن طريقه إجراء اختبارات على الخلية القلبية ودراسة تأثير مختلف المتغيرات والعقاقير عليها، والجدول (1)يبيّن الفروقات بين نموذجنا وأهم النماذج العالمية الحالية، حيث نلاحظ من الجدول أن عدد المعادلات التفاضلية لنموذجنا 114 معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى بينما يبلغ العدد لآخر نموذج عالمي ORD فقط 41 معادلة تفاضلية، وإذاً فالتعقيد والديناميكية وعدد المتغيرات في نموذجنا هي الأكبر، كما أن عدد التيارات العابرة للغشاء الخلوي والتي ترتبط بعدد القنوات الغشائية هي الأكبر في نموذجنا، فلدينا 35 تياراً عابراً للغشاء يساهم في كمون العمل للخلية القلبية، بينما لا يتعدى 19 في نموذجKyoto ، و12 في نموذج ORD، وهذا دليل على شمولية أكبر في نموذجنا تهدف إلى إدخال تأثير أكبر عدد ممكن من القنوات الغشائية في كمون العمل، وهذا يحسن من النموذج الكلي، ويصبح أقرب للواقع، علماً بأن هناك قنوات أخرى لم تتم بعد دراستها ونمذجتها، ويمكن إضافتها إلى النموذج بسهولة لكون النموذج يعتمد البنية الهرمية المشكلة من كتل تمثل المكونات الخلوية والعمليات الخلوية.

الجدول (1 ) : يبين الفروقات بين النماذج العالمية ونموذجنا المطور SYRIA، حيث يوضح أن نموذجنا يحوي عدداً أكبر من القنوات الشاردة المساهمة في كمون العمل والعاملة في الغشاء الخلوي، وعليه فإن محاكاته للواقع أكبر، كما يبين أن العمليات التي تمت نمذجتها أكبر بكثير وعدد المعادلات التفاضلية أكبر؛ أي ديناميكية نموذجنا وشموليته أكبر من باقي النماذج المدروسة.

7. البرنامج الحاسوبي المحاكي للخلية القلبية العضلية البطينية اليسرى

تم بناء البرنامج المحاكي للخلية القلبية باستخدام الأداة Simulink ضمن برنامج Matlab 2017، وتم تطوير واجهة البرنامج باستخدام  GUIDE  ضمن الماتلاب أيضاً، وربطها بنموذج Simulink الذي يتألف من 124 كتلة Blocks أساسية وفرعية من كتل Blocks S-Function وMATLAB Function. والهدف من استخدام Blocks في البرمجة إعطاء صورة أوضح عن مكونات النظم الخلوية وآلية عملها وبنيتها مع إمكانية تحديثها بسهولة في المستقبل، أو إعادة استخدامها بنظم أخرى بشكل منفصل، واعتُمِد في بناء البرنامج المحاكي للخلية القلبية على نمذجة الوظائف الأساسية لمكونات الخلية القلبية العضلية بالاعتماد على النماذج الرياضية الموثقة تجريبياً ، كما تم إضافة وحدات تمثل النظم الداعمة لعمل الخلية القلبية cardiac cell على أمل التوسع بها لاحقا في دراسات مستقبلية، ووحدات تقوم باختبار الوظائف الخلوية، ووحدات لإجراء اختبارات للعقاقير والمؤثرات على عمل الخلية وتعمل عمل المختبر الافتراضي، إضافة إلى وحدتين تعملان كمؤشرين حيويين تدلان على سلامة الخلية والنظم الداعمة؛ أي الحالة الحيوية الكلية للنظام الشكل (1).

الشكل (1) : يبين الوحدات الأساسية لبرنامج محاكاة الخلية القلبية العضلية البطينية البشرية من النمط Endo..

يتألف البرنامج المحاكي للخلية القلبية العضلية البطينية البشرية من الوحدات الأساسية التالية، الشكل (1):

1.     وحدة النظم الداعمة Supports systems unit تم فيها نمذجة المدخلات من النظم الداعمة و المؤثرة بالخلية القلبية .

2.     وحدة الوسط خارج الخلية Extra cell unit  و تتم فيها نمذجة المتغيرات بالوسط خارج الخلية .

3.     وحدة حساب كمونات التوازن للشوارد الأساسية unit Equilibrium Potentials و تم فيها نمذجة كمونات التوازن للشوارد الأساسية المؤثرة بكمون العمل و بحركية الشوارد .

4.     وحدة الخلية البشرية القلبية العضلية البطينية Unit Human Ventricular Cardiac Cell و هي الوحدة الأساسية و تحوي النماذج الرياضية للمكونات الخلوية .

5.     وحدة نظام اختبار النتائج لنموذج الخلية البشرية المحاكاة  Testing Results System Unitوتحوي نماذج اختبار كافة المتغيرات عن طريق مقارنتها بالقيم الطبيعية مع اظهار نتيجة المقارنة و موقع الخلل.

6.     وحدة نظام المقارنة Compare System Unit  و تحوي نماذج لاظهار منحنيات النموذج المرجعي مع منحنيات النموذج الذي يتم اخضاعه لمؤثر ما .

7.     وحدة القيم البدائية وقيم المتغيرات Values unit و يحوي نموذج لاظهار القيم البدائية و قيم المتغيرات .

8.     وحدة اختبار العقاقير والمؤثرات الخارجية Drugs test unit و يحوي نماذج لاختبار أهم العقاقير و دراسة تأثيرها على عمل الخلية و خصوصا كمون العمل و التقلص و مقارنتها بقيم مرجعية تمثل الحالة الطبيعية.

9.     وحدة الحالة الحيوية للإنسان   Biostatus of Human Unitو تحوي نموذج لاظهار سلامة النظم الداعمة و بالتالي الحالة الحيوية للإنسان .

10.  وحدة الحالة الحيوية للخلية المحاكاة  Biostatus of cell Unitو تحوي نموذج لاظهار حالة الخلية القلبية و تقرير سلامتها الحيوية .

8. النتائج والتحقق

أهم وظيفة للخلايا القلبية العضلية البطينية هي توليد كمون العمل AP وفق نظمية محددة بدقة من أجل القيام بالتقلص العضلي، وبالتالي سنركز اختبارنا هنا على التأكد من أن كل محددات كمون العمل والتيارات الشاردية المساهمة فيه هي ضمن المجال الطبيعي، حيث تم التحقق من النتائج من خلال مقارنة نتائج المحاكاة مع نتائج تجريبية من دراسات حديثة قدر المستطاع، ومحكّمة، ومن جامعات عريقة متخصصة بدراسة الأنظمة الحيوية ونماذجها، ومن الجدير ذكره أننا قمنا أثناء التحقق باختيار النتائج التي أجريت على خلايا قلبية بشرية سليمة للبطين الأيسر، كما تم الاستعانة أيضاً بتجارب أجريت على حيوانات المختبر المستخدمة لتطوير العقاقير من أجل القيم التي لم نجد لها مرجعاً موثقاً لتجارب مجراة على الخلايا البشرية، وتشمل عمليات الاختبار والتحقق التأكد من أن نتائج المحاكاة هي ضمن المجال الحيوي الطبيعي للخلية القلبية،كما في الجدول (2)، وكذلك التطابق في شكل المنحنيات للعمليات الخلوية مع المنحنيات التجريبية وبقاء العلامات الحيوية ضمن المجال الطبيعي.

تمت عملية المحاكاة بتشغيل النموذج لمدة 200 دورة عمل (نبضة)، وكل دورة عمل 1ثا حتى الوصول إلى الحالة المستقرة للنموذج مع تعيين القيم البدائية بما يتناسب والقيم التجريبية ثم تعديلها بعد تشغيل النموذج ووصوله إلى الحالة المستقرة ، الآن سنقوم بالتحقق من نتائج المحاكاة الحاسوبية ومقارنتها مع الدراسات المخبرية لأهم التيارات الشاردية و المحددات الخلوية الحيوية . 

تيار الصوديم السريع INaF  Fast Na+ Current    

سيتم الاعتماد على النتائج التجريبية المجراة على خلايا البطين الأيسر لقلب إنساني سليم من قبل ‘Hara 2011  الذي بيّن أن المركبة السريعة لتيار قنوات الصوديوم INaF ضمن الشروط الفيزيولوجية تبلغ ذروة مطاله −264±34 µA/µF ، أما بنتيجة المحاكاة فكانت قيمة تيار INaf المحاكي تساوي -261 µA/µF  لخلايا البطين من النمط Endo ، وهي ضمن المجال الحيوي الطبيعي، ما يعني أن النموذج أعطى نتائج جيدة. أما فيما يتعلق بشكل المنحني فهو كما في الشكل (2).

تيار قناة الصوديوم المتأخر (المركبة المتأخرة INaL)  

تم الاعتماد على النتائج التجريبية المخبرية لـMaltsev (9) حيث بيّنت التجارب أن متوسط القيمة العظمى المقاسة للمركبة المتأخرة لتيار قنوات الصوديوم INaL (0.34±0.05 pA/pF)، وفي تجارب أحدث لـ (10) Horvath كانت القيمة العظمى المقاسة لكثافة التيار 0.78±0.07 A/F، حاسوبياً كانت قيمة التيار نتيجة المحاكاة للنموذج المطور من قبلنا -0.38 pA/pF  من أجل خلايا ENDO، وهي ضمن المجال الحيوي الطبيعي، ومنحني التيار مقارنة بالمنحني التجريبي موضحة في الشكل (2).

تيار الكالسيوم المتأخر  (ICaL)

تم الاعتماد على النتائج التجريبية الحديثة لـ O’Hara والمعتمدة في نموذج2011   ORDالمجراة على خلايا البطين الأيسر لقلب إنساني سليم، حيث كانت القيمة العظمى للتيار المسجل تجريبياً لخلايا  ENDOهي -1.8 µA/μF، أما بنتيجة المحاكاة فكانت القيمة العظمى للتيار -1.84 µA/μF ، وهي ضمن المجال الحيوي الطبيعي. ومنحني التيار مبين في الشكل(2).

التيارات العابرة عبر قنوات الكالسيوم المبوبة بالفولطاج المتأخرة CaL

يمر عبر قنوات الكالسيوم المبوبة بالفولطاج المتأخرة، إضافة إلى شوارد الكالسيوم شوارد الصوديوم وشوارد البوتاسيوم، وتلعب دوراً مهماً في توازن هذه الشوارد داخل الخلية، وتم الاعتماد على نموذج ORD في نمذجة تيار البوتاسيوم المتسرب عبر قنوات الكالسيوم ICaK ، وتيار الصوديوم المتسرب عبر قنوات الكالسيوم ICaNa، وبنتيجة المحاكاة كانت قيمة تيار ICaK في خلايا  ENDO حوالي0.6 µA/µF  . وبالنسبة إلى تيار ICaNa فقيمته في خلايا ENDO=-0.38 وهي موافقة للنتائج التي حصل عليها O’Hara .

تيار البوتاسيوم الخارجي العابر Ito1  

قيمة تيارIto1   تجريبياً وفق O’Hara (1) المجراة على خلايا سليمة لقلب بشري، وفي الشروط الفيزيولوجية الطبيعية بالنسبة إلى خلايا Endo هي بحدود 1 µA/μF، أما نتائج المحاكاة فكانت 0.85 µA/μF لخلايا ENDO، وهذا يتوافق مع النتائج التجريبية وضمن المجال الطبيعي الحيوي، وأما شكل المنحني التجريبي والمُحاكى فهو في الشكل (2).

تيار قنوات البوتاسيوم المعدلة للداخل المتأخرة السريعة IKr  

وفق التجارب المخبرية التي تم إجراؤها على خلايا بشرية للبطين الأيسر وعند الكمون 40mV فقد كانت قيمة IKr  حوالي 0.31+/-0.02 pA/pF، وذلك بالاعتماد على Magyar (J. Magyar, 2000)، أما بالنسبة إلى نموذجنا المطور فقد كانت قيمة IKr في خلايا ENDO حوالي 0.75 µA/µF، وأما شكل المنحني فهو مبيّن بالشكل(2).

تيار قنوات البوتاسيوم المعدلة للداخل المتأخرة البطيئة IKs  

 قيمة التيار تجريبياً هي17.8±2.94 pA ، وذلك حسب Jost (13)، وبقسمة التيار على سعة الغشاء تتراوح قيمة التيار بين  IKs=0.07to 0.14 pA/pF وذلك حسب قيم سعة الغشاء التجريبية، وبالتالي فقيم نتائج المحاكاة في نموذجنا هي ضمن المجال الطبيعي والسوي؛ حيث كانت قيم تيار IKs 0.078  µA/µF، ومنحني التيار التجريبي والمُحاكي مبين في الشكل (2).

تيار البوتاسيوم المعدل الداخلي   IK1

القيم التجريبية كانت من أجل خلايا البطين لقلب بشري سليم وفق أحدث الدراسات 0.65 ± 0.1 pA/pF، وذلك وفق تجارب Jost (15)، وبالنسبة إلى تجاربO’Hara  فقد كانت القيمة حوالي 0.8 pA/pF في خلايا ENDO، أما في نموذجنا فقد كانت نتائج المحاكاة  0.82 pA/pF لخلايا Endo. وبنتيجة المقارنة وأخذ الدراستين بعين الاعتبار نلاحظ أن المحاكاة أعطت نتائج ضمن المجال الحيوي الطبيعي لقيمة تيار IK1، كما في الشكل (2).

الشكل (2) يبين نتائج المحاكاة الحاسوبية لتيارات القنوات المشكلة لكمون العملAP، ومنحنيات هذه التيارات تجريبياً بشكل مقابل لها، حيث نلاحظ أن المنحنيات التي حصلنا عليها من النموذج SYRIA لها نفس شكل المنحنيات التجريبية وتغيراتها مع الزمن، وفيما يخص القيم العظمى للمطالات فهي في الجدول (3)، وبالتالي حقق نموذجنا نتائج جيدة وتعتبر ضمن المجال الحيوي الطبيعي.

تيار البوتاسيوم المتعلق بالـATP IKATP

تيار قنوات البوتاسيوم الحساسة لانخفاض قيمة ATP غير ملحوظة في نموذج ORD، وهي قنوات تلعب دوراً حيوياً عند حدوث نقص في التهوية Ischemia أو إمدادات الطاقة، لذلك فوجودها ضروري في النموذج من أجل نمذجة نقص التروية Ischemia، حيث تم الاستناد إلى النماذج الحديثة في نمذجة هذه القنوات، وقد بينت النتائج التجريبية أن قيمة تيار البوتاسيوم  IKATP في الشروط الفيزيولوجية الطبيعية تكون صغيرة جداً (14)، والشكل (2) يبين منحني التيار المحاكي مقارنة بالتجريبي.

تيار الكلور الخارجي العابر المحرّض بالكالسيوم Ito2

هذا التيار يظهر في طور عودة الاستقطاب المبكر، وهو يتأثر بمقدار الكالسيوم الداخلي، وتيارIto2  في الشروط الطبيعية يقوم بتقصير منحني كمون العمل بمقدار ضئيل مع زيادة ضئيلة في مقدار عودة الاستقطاب المبكر؛ أي هبوط أكبر في قيمة النتوء الحاصل في منحني كمون العمل. والشكل (3) يبيّن منحني التيار وقيمته العظمى، وهي ضمن المجال الحيوي، وكذلك شكل المنحني وذلك حسب (14) Gwanyanya ، وهذا التيار غير ملحوظ في نموذج ORD.

تيارات الخلفية (تيارات التسريب)

لدينا أربعة تيارات تعمل في الخلفية، أو تسمى تيارات التسريب الناتجة عن اختلاف التركيز على جانبي الغشاء، وكذلك نتيجة اختلاف كمون الغشاء، وهذه التيارات تابعة لكمون الغشاء وفرق التركيز، ونلاحظ أن منحنياتها تشبه منحني كمون العمل لأنها متعلقة به. والشكل (2) يبين مثال عن تيارات التسريب للبوتاسيوم IKb .

الشكل (3) يبين تكملة نتائج المحاكاة الحاسوبية لتيارات القنوات المشكلة لكمون العملAP، ومنحنيات هذه التيارات تجريبياً بشكل مقابل لها، واختبارات تدفق الكالسيوم و تراكيزه في الشبكة العضلية السيتوبلاسمية SR.

تيار مضخة الصوديوم – بوتاسيوم (INaK)

تم الاعتماد على النتائج التجريبية المجراة على خلايا البطين الأيسر للكلب Canine، والتي قام بها (16)Gao، حيث بينت هذه التجارب أن قيمة التيار هي 0.34 ± 0.04 pA/pF لخلايا Endo، وبالنسبة إلى نموذجنا بلغت قيمة ذروة تيار المضخة في خلايا ENDO  µA/µF 0.22، وفي تجارب Ohara حوالي 0.2µA/µF، وبالتالي فإن النتائج ضمن المجال الحيوي الطبيعي بعد أخذ الدراستين بعين الاعتبار. والشكل(3) يبيّن شكل منحني المضخة.

تيار مضخة الكالسيوم الغشائية      IpCa

 تقوم هذه المضخة Plasmalemmal Ca2+-ATPase pump PMCA بطرد شوارد الكالسيوم خارج الخلية، وتنشط عند ارتفاع تركيز الكالسيوم داخل الخلية، وقد بينت التجارب ارتباط تيار المضخة الغشائية بتركيز الكالسيوم السيتوبلاسمي، وبالمقارنة مع النتائج التجريبية نرى أن المحاكاة أعطت نتائج ضمن الحدود الحيوية الطبيعية، و منحني تدفق الكالسيوم موضحة بالشكل (3) مقارنة مع المنحني التجريبي  .

الجدول (2) يبين نتائج مقارنة تيارات القنوات الشاردية الأساسية للنموذج SYRIA وآخر النماذج العالمية ORD,GPB مع النتائج المخبرية حيث نلاحظ أن نموذجنا كان بالمحصلة الأفضل وقيمه أقرب للقيم المخبرية.

تيار مبادل الصوديوم – كالسيوم INaCa

مبادل الصوديوم كالسيوم يعمل وفق نمطين: المباشر والعكسي؛ حيث يقوم في النمط المباشرForward-mode بطرد شوارد الكالسيوم خارج الخلية وإدخال شوارد الصوديوم 3Na+ in/1Ca2+ out، وهذا يحدث عندما يكون كمون الغشاء سالباً ومستويات شوارد الصوديوم [Na+]i   والكالسيوم [Ca2+]i الداخلية طبيعية، وفي النمط العكسي Reverse-mode يقوم بإدخال شوارد الكالسيوم إلى داخل الخلية وطرد شوارد الصوديوم إلى خارج الخلية، وهذا يحدث عند ارتفاع تركيز الصوديوم الداخلي وفي أثناء كمون العمل، لذا فإن منحني تيار المبادل سيكون له جبهة موجبة وأخرى سالبة للدلالة على نمطي العمل، ومن ناحية أخرى لدينا مركبتان للمبادل: المركبة الأولى تمثل تيار المبادل الغشائي INaCai لتمثيل المبادلات المتواجدة في غشاء الخلية، والمركبة الثانية تمثل المبادلات الموزعة ضمن الحيز بين نهايات الشبكة السيتوبلاسمية العضلية والغشاء الخلوي، والتي تدعى الحيز الثانوي subspace ، أو منطقة الفالق الثنائي diadic cleft space؛ وبالتالي تم نمذجة 20% من تيار المبادل كمركبة متعلقة بالحيز الثنائي INaCass وتراكيزه الخاصةCass ,Nass، ومركبة أخرى تشكل 80% من تيار المبادل  INaCaiمتعلقة بتراكيز الشوارد الداخليةCai ,Nai . وبالاستناد إلى التجارب المخبرية المجراة على خلايا قلبية بشرية (20), (21) (22) حيث كانت قيم تيار المبادل في الاتجاه الأمامي والعكسي محصورة في معظم التجارب بين 0.5 to -0.21 µA/µF، أما نتائج المحاكاة لنموذجنا فقد كانت قيمة التيار للمركبة INaCai هي  +0.04 to -0.107 µA/µF، وبالنسبة إلى المركبة INaCa,ss فإن قيمة التيار -0.225 µA/µF  0.0125 to، وعليه فإن نتائج تيار المبادل INaCa ضمن المجال الفيزيولوجي الطبيعي. والتحقق من منحنيات المبادل ومقارنتها بالتجارب المخبرية موضحة بالشكل (3).

اختبارات الشبكة السيتوبلاسمية العضلية

سنركز في دراستنا على دور الشبكة السيتوبلاسمية العضلية SR في استتباب الكالسيوم فقط، وتقوم بهذه الوظيفة مجموعة من القنوات والبروتينات الدارئة، وتتميز الخلايا القلبية ببنية خاصة للشبكة السيتوبلاسمية؛ إذ تتألف من حجرتين: الأولى هي الشبكة NSR، وتحوي مضخات لإعادة قبط الكالسيوم، والثانية هي موصلات الشبكة JSR، وتحوي مستقبلات الريانودين المحررة للكالسيوم RyR، والاختبارات هنا ستشمل تركيز الكالسيوم في الحجرتين، والتدفق عبر مضخة الكالسيوم الشبكية، والتدفق عبر RyR.

تيار مستقبلة الريانودين Jrel

مستقبلات الريانودين  Ryanodine Receptors تحرر الكالسيوم من مخازنه بعد قدحها بواسطة الكالسيوم الداخل من خارج الخلية عبر قنوات الكالسيوم البطيئة مع مشاركة من قبل مبادل NCX، وهذا التيار المتحرر عبر RyR هو المسؤول عن وصول الكالسيوم إلى التركيز المناسب لحدوث التقلص العضلي، ونتيجة المحاكاة  بينت أن قيمة التدفق عبر المستقبلات هي ضمن المجال الحيوي والذي يبلغ حسب نموذج O’Hara (1) 0.6µA/µF، وبالتالي فإن نموذجنا أعطى نتائج أفضل نتيجة لبعض التصحيحات التي قمنا بها وشملت تراكيز الدوارئ، و منحني تدفق الكالسيوم عبر القناة موضح بالشكل (3).

تدفق شوارد الكالسيوم عبر مضخة الكالسيوم الشبكية JUP

وهو عبارة عن التيار الناشئ نتيجة تدفق شوارد الكالسيوم عبر مضخة الكالسيوم الشبكية SERCA، إذ تقوم هذه المضخة بقبط شوارد الكالسيوم من السيتوبلاسما Myoplasm  إلى داخل الشبكة السيتوبلاسمية العضلية NSR، وتتأثر بتركيز الكالسيوم السيتوبلاسمي وتركيز الكالسيوم في NSR وتدفقه عبر مستقبلة الرينادوين RyR، وبالاعتماد على النتائج التجريبية لـ O’Hara فإن المحاكاة أعطت نتائج ضمن المجال الحيوي الطبيعي. ومنحني التيار المحاكي مقارنة بالتجريبي موضح بالشكل (3).

تركيز الكالسيوم في الشبكة السيتوبلاسمية العضلية CaNSR

تركيز الكالسيوم الحر ضمن SR حوالي 1.5mM  في الشروط الطبيعية، كما أن مجال التركيز يتراوح بين 0.3-5mM، وذلك حسب Chen (23) بالنسبة إلى الخلايا القلبية للأرنب. وقد بيّنت النتائج التجريبية أيضاً لـ (24) أن تركيز الكالسيوم الشبكي CaSR ينخفض إلى الثلث تقريباً خلال الطور الانقباضي systolic، كما أن تحرر الكالسيوم عبر قنوات RyRs يتوقف نهائياً عندما يصل التركيز في الشكبة [Ca2+]SR  إلى 0.3-0.5mM خلال طور الانقباض  systole (25)، وهذا يعني أن مستوى الكالسيوم لا يصل إلى الصفر في الشبكة، ولذلك قمنا بتحديث نموذج OHara الذي استندت عليه، والذي وقع في هذا الخطأ، ولذا فقد أعطت التعديلات نتائج ممتازة، وكان تركيز الكالسيوم في SR لخلاياENDO في طور الراحة 1.57Mm، أما التركيز في الموصلات JSR في طور الراحة فهو 1.48mM لخلايا ENDO، وهذا متوافق تماماً مع النتائج التجريبية (24) (23)، ومع نتائج (1)، أما بالنسبة إلى تغيرات التركيز خلال طور الانقباض فنلاحظ من الشكل (3) أن التركيز في الموصلات ينخفض إلى الثلث تقريباً نتيجة تحرر الكالسيوم عبر قنوات RyR، وهذا مماثل للتجارب المخبرية، ثم يعاد ملء هذه الموصلات عبر المضخات SERCA العاملة في NSR.

كمون العمل للخلايا العاملة في البطين الأيسر

كمون العمل هو أهم علامة بيولوجية Biomarker تحدد سلامة القلب و يوضحه الشكل(4) ، وقد اعتمدنا للتحقق من نتائج المحاكاة على أحدث التجارب المخبرية المجراة على خلايا سليمة من البطين الأيسر، والتي قام بها Glukhov (30) (31)و  Ramanathan (33)، وبينت الدراسات أن متوسط زمن كمون العمل للإنسان لخلاياENDO   281+– 27mS ، أما بالنسبة إلى المحددات الأخرى الحيوية لكمون العمل فقد تم الاعتماد على دراسات Li (32)، وتشمل هذه المحددات قيمة كمون العمل في طور الراحة، وقيمة ذروته العظمى، والفرق بين قيمة APD90 وAPD50 وسرعة صعود كمون العمل والقيمة الكلية للمطال، وحسب الجدول (3) نلاحظ أن القياسات التجريبية لنموذجنا ضمن المجال الحيوي الطبيعي، وذلك من أجل دورة عمل CL مقدارها 1ثا.

الشكل (4) يبين منحني كمون العمل للخلية القلبية البطينية من النمط ENDO حسب النموذج SYRIA  الذي قمنا بتطويره، وعلى اليمين شكل منحني كمون العمل للخلية القلبية البطينية البشرية نقلا عن Li,1998)) (30)، حيث تمت الإشارة إلى أهم المحددات الحيوية لسلامة كمون العمل وهي قيم APD90,APD30,Trin..

الجدول (3) يبين مقارنة النتائج الحاسوبية لنموذجنا مع القيم الطبيعية وقيم آخر النماذج العالمية من أجل دورة عمل (نبضة) CL=1000ms، حيث تمت المقارنة مع نموذج OHara(ORD) ونموذج Grndi(GPB) ومن ثم مقارنة النماذج الثلاثة مع المجال الطبيعي لقيم المتغيرات الأساسية.

اختبارات نموذج القسيم العضلي

القسيم العضلي هو أصغر وحدة بنيوية تقوم باستخدام ATP بمساعدة الكالسيوم للقيام بالتقلص العضلي؛ أي توليد قوة ميكانيكية وذلك بشكل متناوب وفقاً لكمون العمل المولد، وسندرس هنا تأثير كمون العمل وتركيز الكالسيوم على القوة المولدة وعلى طول القسيم.

طول القسيم العضلي Sarcomere length (SL)

طول القسيم العضلي يتعلق بالكالسيوم الداخلي، وحسب Kondo (34) فإن طول القسيم لخلايا ENDO حوالي 1.73µm وذلك من أجل خلايا البطين للفأر، بينما الانكماش الأعظمي  sarcomere shorteningيبلغ 0.056 µm لخلايا ENDO، وهناك أيضاً علاقة بين طول القسيم العضلي أو طول الخلية العضلية وقوة الشد المولدة؛ حيث إن حساسية الكالسيوم للخيوط العضلية myofibrils تزداد مع زيادة طول القسيم، كما تزداد كمية الكالسيوم المستهدفة للخيوط العضلية مع زيادة طول القسيم في فترة الانقباض systole (35)، وقد بيّنت المحاكاة أن انكماش القسيم العضلي يتناسب مع تركيز الكالسيوم الداخلي وبتردد يتوافق مع تردد كمون العمل، الشكل(5)، حيث نلاحظ أن المحاكاة أعطت نتائج جيدة و قيمها ضن المجال الحيوي

الشكل (5): يبين نتائج المحاكاة الحاسوبية لكافة العمليات الأساسية للخلية القلبية من توليد كمون العمل Vm، ومن ثم تغير تركيز الكالسيوم السيتوبلاسمي Cai والقوة المولدة في القسيم العضلي Force وطول القسيم العضلي SL للخلية القلبية العضلية البطينية من النمط Endo .

القوة المولدة في القسيم العضلي

تم اختبار علاقة كمون العمل وتركيز الكالسيوم بالقوة المتولدة في القسيم العضلي نتيجة التقلص، وقد بيّنت النتائج أن القوة المولدة على المستوى الخلوي في خلايا ENDO (Nmm-2 e-3) 11.47 ± 0.86 kN m-2، وذلك حسب Haynes (36)، كما بيّنت التجارب أن هناك ارتباطاً مع تركيز الكالسيوم حسب Lou (37) و (38)، وبيّنت النتائج الحاسوبية أن القوة المولدة في القسيم العضلي تتناسب مع تركيز الكالسيوم الداخلي عندما يكون طول القسيم نفسه وكذلك تراكيز ATP وباقي المؤثرات، وهذا يتناسب مع النتائج المخبرية كما في الشكل (5).

اختبارات توازن الشوارد الداخلية واستتبابها

استتباب الشوارد homeostasis ions  والمستقلبات يعني المحافظة على تراكيزها ضمن مجال محدد، ويتم ذلك وفق آليات تنظيمية دقيقة، وتلعب الجينات والمؤثرات الخارجية دوراً في ذلك إضافة إلى الارتباط الوثيق والمعقد بين مختلف الآليات الخلوية والخارجية لتحقيق ذلك. بالنسبة إلى استتباب الشوارد الرئيسية الأربع (Ca,Na,K,Cl) في نموذجنا فهي خاضعة لعمل القنوات الغشائية بشكل رئيسي، حيث يتم إعادة تركيز الشوارد إلى مستواها المطلوب في طور الراحة بعد كل كمون عمل كما هو موضح بالشكل (6)، وذلك نتيجة عمل مضخات ومبادلات وقنوات معينة، وبالتالي فقد أعطى النموذج نتائج جيدة حسب النتائج في الجدول (3).

بالنسبة إلى شوارد الكالسيوم، ووفق معظم الدراسات، فإن المجال الحيوي لتركيز شوارد الكالسيوم الحرة في الخلايا القلبية العضلية في طور الانبساط يتراوح بين [Ca2+]i = 30–150nM، وبالنسبة إلى الخلايا البشرية من النمط ENDO يبلغ التركيز  95 +/- 47 nmol/l   (39)، وفي نموذجنا كانت القيم متوافقة مع النتائج التجريبية (28)، كما في الجدول (3).

في نموذجنا يبلغ تركيز الكالسيوم الداخلي في الذروة 3.6e-4mM, لخلايا ENDO، وهذا يتوافق مع القيم التجريبية، كما أن قيم تراكيز الكالسيوم في طوري الراحة والذروة هي ضمن المجال الحيوي الطبيعي، وشكل منحني الكالسيوم الداخلي يتوافق مع التجارب على الخلايا البشرية (40) كما في الشكل (6).

الشكل (6) : يبين نتائج المحاكاة الحاسوبية لتراكيز الشوارد الأساسية داخل الخلية في السيتوبلاسما من أجل دورة عمل واحدة CL=1000mS حيث نلاحظ عودة التراكيز إلى قيمها البدائية نتيجة نشاط المضخات و المبادلات و القنوات المعنية بالاستتباب.

10. الصعوبات التي رافقت المشروع

التعقيد الكبير للنموذج، والعدد الكبير للمعادلات التفاضلية، وكذلك عملية تعيين بعض الثوابت والحلقات الجبرية أدت إلى إعادة النمذجة عدة مرات حتى وصلنا إلى نموذج يعمل بشكل جيد، ويعطي نتائج ضمن المجال الحيوي الطبيعي، ومن جهة أخرى هناك نقص في التجارب المنشورة عن القياسات الكمية لكثير من المستقلبات وتراكيزها، وكذلك القيم التجريبية الأخرى فيما يخص الخلايا البشرية بالتحديد لذلك تم الاعتماد على القيم المنشورة للتجارب المجراة على خلايا الجرذ، أو الكلب، أو الأرنب، أو خنزير غينيا، وخصوصا فيما يتعلق بعمليات الاستقلاب. 

إذاً فالصعوبات هي التعقيد الكبير للنموذج، وقلة المعلومات حول الخلايا البشرية بالتحديد، وقدرة الحوسبة المحدودة، والكم الهائل من الثوابت والبارامترات والمعادلات والنتائج التي جرى التثبت منها.

11. الخلاصة والتوصيات

بمقارنة النتائج التي حصلنا عليها من النموذج SYRIA مع النماذج العالمية، نلاحظ أنه أعطى نتائج أفضل كما يبين الجدول (2) و(3)، هذا من ناحية جودته مقارنة بالنماذج العالمية المنشورة أخيرا، ومن ناحية التحقق فالنموذج قادر على إعطاء نتائج جيدة ضمن المجال الحيوي الطبيعي لمعظم العلامات الحيوية Biomarkers الخاصة بالخلية، وكمون العمل، وقيم التيارات الغشائية، والتقلص العضلي، وتوازن الشوارد الأساسية، وبالتالي فيمكن الاعتماد على هذا النموذج من أجل الدراسة، وكذلك من أجل التعليم، والتطوير للعقاقير الطبية، مع الانتباه إلى أنه حتى الآن يجب الرجوع إلى التجارب المخبرية فيما يتعلق بالعقاقير لأنه لا يمكن التأكد من طريقة تفاعل الوسط الحيوي إلا بالتجربة على كائنات حية، ولكن تكمن الفائدة بإعطاء تصور مبدئي عن تأثير العقاقير والمتغيرات التي سوف تحدث، كما يمكن الاعتماد على النموذج من أجل تشخيص بعض الأمراض عبر التحكم بالنظم المحيطة والوسط خارج الخلية لدراسة التأثيرات على الخلية وبالتالي عمل القلب، وكذلك عبر دراسة الخلل الحاصل في عمل القنوات الشاردية على عمل القلب ككل واستقراء النتائج لتشخيص المسببات والحلول المحتملة. التطوير والبحث مازالا مستمرين لتحديث النماذج وإضافة مؤثرات لم تكن ملحوظة سابقاً، أو تمت إضافتها كقيم ثابتة وليست متغيرة.

12. الآفاق المستقبلية للمشروع

سيتم العمل على تحسين البرنامج الحاسوبي من أجل تقليل الزمن اللازم للمحاكاة، كما سيتم تطوير النموذج ليأخذ بالحسبان كثيراً من المتغيرات التي تم إدخالها كثوابت في النموذج، وخصوصا تراكيز الشوارد خارج الوسط الخلوي ودور المستقلبات في السيتوبلاسما خارج المتقدرة، كما سيتم دراسة الخلايا الأخرى المشكلة لجدار البطين، وهي خلايا EPI,Mcell، وسيتم إضافة نماذج للخلايا العضلية والاستثارية الأخرى من أجل محاكاة موجة القلب الكهربائية بالكامل.

المراجع

1. O’Hara, Thomas , et al. Simulation of the Undiseased Human Cardiac Ventricular Action Potential: Model Formulation and Experimental Validation. PLoS Comput Biol.7, e1002061. 2011.
2. A.Takeuchi, Shuji Tatsumi, Nobuaki Sarai, Keisuke Terashima,Satoshi Matsuoka, and Akinori Noma. Modelling Cl− homeostasis and volume regulation of the cardiac cell. J. Gen. Physiol. Volume 128 Number 5 November 2006 495–507. 2006.
3. Chae Hun Leem, Lagadic-Gossmann D, Vaughan-Jones RD. Characterization of intracellular pH regulation in the guinea-pig ventricular myocyte. J Physiol. 1999 May 15;517 ( Pt 1):159-80. 1999.
4. Jackelyn M. Kembro, Miguel A. Aon, Raimond L. Winslow,Brian O’Rourke, Sonia Cortassa. Integrating mitochondrial energetics, redox and ROS metabolic networks: a two-compartment model. Biophys J. 2013 Jan 22;104(2):332-43. 2013.
5. Hodgkin AL, Huxley AF. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve. J Physiol,117:500–544. 1952.
6. Sonia Cortassa, Miguel A. Aon, Eduardo Marbán, Raimond L. Winslow, and Brian O’Rourke. An Integrated Model of Cardiac Mitochondrial Energy Metabolism and Calcium Dynamics. Biophys J. 2003 Apr; 84(4): 2734–2755. 2003.
7. An-Chi Wei, Miguel A. Aon, Brian O’Rourke, Raimond L. Winslow, Sonia Cortassa. Mitochondrial Energetics, pH Regulation, and Ion Dynamics: A Computational-Experimental Approach. j.bpj.2011.05.027. 2011.
8. Eleonora Grandi, Francesco S. Pasqualini, and Donald M. Bers. A novel computational model of the human ventricular action potential and Ca transient. J Mol Cell Cardiol. 2010 Jan;48(1):112-21. 2010.
9. Victor A. Maltsev, Hani N. Sabbah, Robert S. D. Higgins, Norman Silverman, Michael Lesch and Albertas I. Undrovinas. Novel, Ultraslow Inactivating Sodium Current in Human Ventricular Cardiomyocytes. CIR.98.23.2545. 1998.
10. Balazs Horvath, Tamas Banyasz, Zhong Jian, Bence Hegyi, Kornel Kistamas, Peter P. Nanasi,Leighton T. Izu,. Dynamics of the late Na(+) current during cardiac action potential and its contribution to afterdepolarizations. J Mol Cell Cardiol. 2013 Nov;64:59-68. 2013.
11. J. Magyar, N. Iost, Á. Körtvély, T. Bányász, L. Virág, P. Szigligeti, A. Varró, M. Opincariu, J. Szécsi, J.G. Papp, P.P. Nánási. Effects of endothelin-1 on calcium and potassium currents in undiseased human ventricular myocytes. Springer. Volume 441, Issue 1, pp 144-149, 2000.
12. Jost, Norbert, et al. Restricting Excessive Cardiac Action Potential and QT Prolongation A Vital Role for IKs in Human Ventricular Muscle. Circulation. 2005;112:1392-1399. 2005.
13. Jost, Norbert and L´aszl ´o Vira´g, Philippe Comtois1, Bala´zsO¨ rdo¨g , Vikto´ ria Szuts, Gyo¨rgy Sepre´nyi,. Ionic mechanisms limiting cardiac repolarization reserve in humans compared to dogs. J Physiol 591.17 (2013) pp 4189–4206. 2013.
14. Anushka Michailova, William Lorentz,Andrew McCulloch. Modeling transmural heterogeneity of KATP current in rabbit ventricular myocytes. Am J Physiol Cell Physiol 293: C542–C557, 2007. 2007.
15. Asfree Gwanyanya, Regina Macianskiene , Virginie Bito , Karin R. Sipido , Johan Vereecke . Inhibition of the calcium-activated chloride current in cardiac ventricular myocytes by N-(p-amylcinnamoyl)anthranilic acid (ACA). Biochemical and Biophysical Research Communications 402 (2010) 531–536. 2010.
16. J. Gao, W. Wang, I. S. Cohen, and R. T. Mathias. Transmural Gradients in Na/K Pump Activity and [Na+]i in Canine Ventricle. Biophys J. 2005 Sep; 89(3): 1700–1709. 2005.
17. Géza Berecki, Ronald Wilders, Berend de Jonge, Antoni C. G. van Ginneken, and Arie O. Verkerk. Re-Evaluation of the Action Potential Upstroke Velocity as a Measure of the Na+ Current in Cardiac Myocytes at Physiological Conditions. PLoS One. 2010; 5(12): e15772. 2010.
18. Maltsev VA, Sabbah HN, Higgins RS, Silverman N, Lesch M, Undrovinas AI. Novel, ultraslow inactivating sodium current in human ventricular cardiomyocytes. Circulation. 1998 Dec 8;98(23):2545-52.
19. Gui-Rong Li, Xin-Ling Du, Yaw L. Siow, Karmin O, Hung-Fat Tse, Chu-Pak Lau. Calcium-activated transient outward chloride current and phase 1 repolarization of swine ventricular action potential. Cardiovascular Research 58 (2003) 89–98. 2003.
20. Norbert Jost. Ionic mechanisms limiting cardiac repolarization reserve in humans compared to dogs. J Physiol 591.17 pp 4189–4206 4189. 2013.
21. Christopher R. Weber, Valentino Piacentino, Kenneth S. Ginsburg, Steven R. Houser, Donald M. Bers. Na+-Ca2+ Exchange Current and Submembrane [Ca2+] During the Cardiac Action Potential. Circ Res. 2002;90:182-189. 2002.
22. Christopher R. Weber, Valentino Piacentino, Steven R. Houser, Donald M. Bers. Dynamic Regulation of Sodium/Calcium Exchange Function in Human Heart Failure. Circulation. 2003;108:2224-2229. 2003.
23. Andrew C. Zygmunt, Robert J. Goodrow, Charles Antzelevitch. I NaCa contributes to electrical heterogeneity within the canine ventricle. Am J Physiol Heart Circ Physiol 278: H1671–H1678, 2000. 2000.
24. Weina Chen, Charles Steenbergen , Louis A. Levy , Joseph Vance , Robert E. London , and. Measurement of Free Ca+ in Sarcoplasmic Reticulum in Perfused Rabbit Heart Loaded with 1,2-Bis(2-amino-5,6-difluorophenoxy)ethane-N,N,N′,N′-tetraacetic Acid by F NMR . THE JOURNAL OF BIOLOGICAL CHEMISTRY. Vol. 271, No. 13, Issue of March 29, pp. 7398–7403,, 1996.
25. Lianguo Wang, Rachel C. Myles, Nicole M. De Jesus,Alex K.P. Ohlendorf, Donald M. Bers, Crystal M. Ripplinger. Optical Mapping of Sarcoplasmic Reticulum Ca2+ in the Intact Heart: Ryanodine Receptor Refractoriness During Alternans and Fibrillation. Circ Res. 2014 Apr 25; 114(9): 1410–1421. 2014.
26. Tao Guo, Xun Ai, Thomas R. Shannon, Steven M. Pogwizd, Donald M. Bers. Intra–Sarcoplasmic Reticulum Free [Ca2+] and Buffering in Arrhythmogenic Failing Rabbit Heart. Circulation Research. 2007;101:802-810. 2007.
27. Alexey V Glukhov, Vadim V. Fedorov, Qing Lou , Vinod K. Ravikumar, Paul W. Kalish, Richard B. Schuessler, Nader Moazami, and Igor R. Efimov,. Transmural Dispersion of Repolarization in Failing and Non Failing Human Ventricle. Circ Res. 2010 Mar 19; 106(5): 981–991. 2010.
28. Shin-ichi Koumi, Carl L. Backer and Carl E. Arentzen. Characterization of Inwardly Rectifying K+ Channel in Human Cardiac Myocytes. Circulation. 1995;92:164-174. 1995.
29. Charulatha Ramanathan, Ping Jia, Raja Ghanem, Kyungmoo Ryu, and Yoram Rudy. Activation and repolarization of the normal human heart under complete physiological conditions. Proc Natl Acad Sci U S A. 2006 Apr 18; 103(16): 6309–6314. 2006.
30. Li .GR, Feng J, Yue L, Carrier M. Transmural heterogeneity of action potentials and Ito1 in myocytes isolated from the human right ventricle. Am J Physiol. 1998 Aug;275(2 Pt 2):H369-77. 1998.
31. J. Gao, W. Wang, I. S. Cohen, and R. T. Mathias. Transmural Gradients in Na/K Pump Activity and [Na+]i in Canine Ventricle. Biophys J. 2005 Sep; 89(3): 1700–1709. 2005.
32. Chih-Jen Cheng, Elizabeth Kuo, and Chou-Long Huang. Extracellular Potassium Homeostasis: Insights from Hypokalemic Periodic Paralysis. Semin Nephrol. 2013 May ; 33(3): 237–247. 2013.
33. Wei Wang, Junyuan Gao, Emilia Entcheva, Ira S. Cohen, Chris Gordon, and Richard T. Mathias. A Transmural Gradient in the Cardiac Na/K Pump Generates a Transmural Gradient in Na/Ca Exchange. J Membr Biol. 2010 Feb; 233(1-3): 51–62. 2010.
34. Duan., Dayue Darrel. Phenomics of Cardiac Chloride Channels. Compr Physiol. 2013 Apr; 3(2): 667–692. 2013.
35. Drouin E, Charpentier F, Gauthier C, Laurent K, Le Marec H. Electrophysiologic characteristics of cells spanning the left ventricular wall of human heart: evidence for presence of M cells. J Am Coll Cardiol. 1995 Jul;26(1):185-92. 1995.
36. Richard P.Kondo, DorothyA.Dederko, Christine Teutsch, Jacqueline Chrast, Daniele Catalucci,Kenneth R. Chien2and Wayne R. Giles. Comparison of contraction and calcium handling between right and left ventricular myocytes from adult mouse heart: a role for repolarization waveform. J Physiol 571.1 (2006) pp 131–146. 2006.
37. Allen DG, Kentish JC. The cellular basis of the length-tension relation in cardiac muscle. 1985 Sep;17(9):821-40. 1985.
38. Premi Haynes, Kristofer E. Navaa, Benjamin A. Lawsona, Charles S. Chunga, Mihail I. Mitova,Stuart G. Campbella, Arnold J. Strombergc, Sakthivel Sadayappand,MarkR.Bonnelle,Charles W. Hoopese, Kenneth . Campbell. Transmural Heterogeneity of Cellular Level Power Output Is Reduced in Human Heart Failure. Journal of Molecular and Cellular Cardiology 72 (2014) 1–8. 2014.
39. Qing Lou, Vadim V. Fedorov, Alexey V. Glukhov, Nader Moazami, Vladimir G. Fast, and Igor R. Efimov. Transmural Heterogeneity and Remodeling of Ventricular Excitation-Contraction Coupling in Human Heart Failure. Circulation. 2011 May 3; 123(17): 1881–1890. 2011.
40. Sonia Cortassa, Miguel A. Aon, Brian O’Rourke, Robert Jacques, Hsiang-Jer Tseng, Eduardo Marbán, and Raimond L. Winslow. A Computational Model Integrating Electrophysiology, Contraction, and Mitochondrial Bioenergetics in the Ventricular Myocyte. Biophys J. 2006 Aug 15; 91(4): 1564–1589. 2006.
41. Dirk J. Beuckelmann, MD, Michael Nabauer, MD and and Erland Erdmann, MD. Intracellular Calcium Handling in Isolated Ventricular Myocytes From Patients With Terminal Heart Failure. Circulation ;85:1046-1055. 1992.
42. Qing Lou, Ajit Janardhan, Igor R. Efimov. Remodeling of calcium handling in human heart failure. Adv Exp Med Biol. 2012 ; 740: 1145–1174. 2012.
43. Laura D. Gauthier, Joseph L. Greenstein,Brian O’Rourke, and Raimond L. Winslow. An Integrated Mitochondrial ROS Production and Scavenging Model:Implications for Heart Failure. Biophysical Journal Volume 105 December 2013 2832–2842. 2013.
44. Gergely Szabó, Norbert Szentandrássy,Tamás Bíró,Balázs I. Tóth,Gabriella Czifra,János Magyar,Tamás Bányász,András Varró,László Kovács,Péter P. Nánási. Asymmetrical distribution of ion channels in canine and human left-ventricular wall: epicardium versus midmyocardium. Pflugers Arch – Eur J Physiol (2005) 450: 307–316. 2005.
45. Ewa Soltysinska, Søren-Peter Olesen , Torsten Christ ,Erich Wettwer , Andras Varró ,Morten Grunnet ,Thomas Jespersen. Transmural expression of ion channels and transporters in human nondiseased and end-stage failing hearts. Pflugers Arch – Eur J Physiol (2009) 459:11–23. 2009.
46. Michael Näbauer, Dirk J. Beuckelmann, Peter Überfuhr and Gerhard Steinbeck. Regional Differences in Current Density and Rate-Dependent Properties of the Transient Outward Current in Subepicardial and Subendocardial Myocytes of Human Left Ventricle. Circulation. 1996;93:168-177. 1996.
47. Hanna Konarzewska, George A. Peeters and Michael C. Sanguinetti. Repolarizing K+ Currents in Nonfailing Human Hearts,Similarities Between Right Septal Subendocardial and Left Subepicardial Ventricular Myocytes. CIR.92.5.1179. 1995.
48. Gui-Rong Li, Jianlin Feng, Lixia Yue, Michel Carrier, Stanley Nattel. Evidence for Two Components of Delayed Rectifier K+ Current in Human Ventricular Myocytes. Circulation Research.1996; 78: 689-696. 1996.
49. Magyar J1, Iost N, Körtvély A, Bányász T, Virág L, Szigligeti P, Varró A, Opincariu M, Szécsi J, Papp JG, Nánási PP. Effects of endothelin-1 on calcium and potassium currents in undiseased human ventricular myocytes. Pflugers Arch. 2000 Nov;441(1):144-9. 2000.
50.. Gold MR. Watson CL. Effect of intracellular and extracellular acidosis on sodium current in ventricular myocytes. Am J Physiol. 1995 Apr;268(4 Pt 2):H1749-56.
51. Nagatomo T, Fan Z, Ye B, Tonkovich GS, January CT, Kyle JW, Makielski JC. Temperature dependence of early and late currents in human cardiac wild-type and long Q-T DeltaKPQ Na+ channels. Am J Physiol. 1998 Dec;275(6 Pt 2):H2016-24.
52.. Geoffrey T. Eddlestone, George P. Thomas, Vladislav V. Nesterenko, Charles Antzelevitch. Andrew C. Zygmunt. Larger late sodium conductance in M cells contributes to electrical heterogeneity in canine ventricle. Am J Physiol Heart Circ Physiol 281:H689-H697. 2001.
53. Michael Näbauer, Dirk J. Beuckelmann, Peter Überfuhr and Gerhard Steinbeck. Regional Differences in Current Density and Rate-Dependent Properties of the Transient Outward Current in Subepicardial and Subendocardial Myocytes of Human Left Ventricle. Circulation. 93: 168-177. 1996.
54.. Rice J, Jafri S, Marbán E, O’Rourke B. Winslow RL. Mechanisms of altered excitation-contraction coupling in canine tachycardia-induced heart failure, II: model studies. Circ Res. 1999 Mar 19;84(5):571-86. 1999.
55. Pelzmann B, Schaffer P, Bernhart E, Lang P, Mächler H, Rigler B, Koidl B. L-type calcium current in human ventricular myocytes at a physiological temperature from children with tetralogy of Fallot. Cardiovasc Res. 1998 May;38(2):424-32. 1998.
56. Beuckelmann., DJ. Contributions of Ca(2+)-influx via the L-type Ca(2+)-current and Ca(2+)-release from the sarcoplasmic reticulum to [Ca2+]i-transients in human myocytes. Basic Res Cardiol. 1997;92 Suppl 1:105-10. 1997.
57. Erich Wettwer, Gregory Amos, Jennifer Gath, Hans-Reinhard Zerkowski, Jürgen-Christoph Reidemeister, Ursula Ravens. Transient outward current in human and rat ventricular myocytes. Cardiovascular Research 1993;27:1662-1669. 1993.
58. Gui-Rong Li, Xin-Ling Du, Yaw L. Siow, Karmin O, Hung-Fat Tse, Chu-Pak Lau. Calcium-activated transient outward chloride current and phase 1 repolarization of swine ventricular action potential. Cardiovascular Research 58 (2003) 89–98. 2003.
59. Keith W Dilly, Charles F Rossow, V Scott Votaw, James S Meabon, Jennifer L Cabarrus, and Luis F Santana. Mechanisms underlying variations in excitation–contraction coupling across the mouse left ventricular free wall. J Physiol 572.1 (2006) pp 227–241 227. 2006.
60. Roseanne M. Wolf, Colleen C. Mitchell, Matthew D. Christensen, Peter J. Mohler, and Thomas J. Hundcorresponding author. Defining new insight into atypical arrhythmia: a computational model of ankyrin-B syndrome. Am J Physiol Heart Circ Physiol. 2010 Nov; 299(5): H1505–H1514. 2010.
61. Elshrif MM, Cherry EM. A Quantitative Comparison of the Behavior of Human Ventricular Cardiac Electrophysiology Models in Tissue. PLoS ONE 9(1): e84401. doi:10.1371/journal.pone.0084401 . 2013.
62.. Dayue Duan. Phenomics of cardiac chloride channels: the systematic study of chloride channel function in the heart. J Physiol. 2009 May 15; 587(Pt 10): 2163–2177. 2009.
63. Y Sakakibara, J A Wasserstrom, T Furukawa, H Jia, C E Arentzen, R S Hartz and D H Singer. Characterization of the sodium current in single human atrial myocytes. Circulation Research.1992; 71: 535-546.
64. Weiss J, Shine KI. [K+]o accumulation and electrophysiological alterations during early myocardial ischemia. Am J Physiol. 1982 Aug;243(2):H318-27. 1982.
65. Paul S. Brookes, Yisang Yoon, James L. Robotham, M. W. Anders, and Shey-Shing Sheu. Calcium, ATP, and ROS: a mitochondrial love-hate triangle. Am J Physiol Cell Physiol 287: C817–C833, . 2004.
66. Allen, James P. Biophysical Chemistry. s.l. : Blackwell Publishing, 2008. 978-1-4051-2436-2.
67. Malin K.B. Jonsson, Marc A. Vos, Gary R. Mirams, Göran Duker, Peter Sartipy, Teun P. de Boer, Toon A.B. van Veen. Application of human stem cell-derived cardiomyocytes in safety pharmacology requires caution beyond hERG. JMCC May 2012 Volume 52, Issue 5, Pages 998–1008. 2012.
68. Norbert Jost, László Virág, Philippe Comtois, Balázs Ördög, Viktória Szuts, György Seprényi,Miklós Bitay, Zsófia Kohajda, István Koncz, Norbert Nagy, Tamás Szél, János Magyar, Mária Kovács, László G Puskás,Csaba Lengyel, Erich W. Ionic mechanisms limiting cardiac repolarization reserve in humans compared to dogs. J Physiol 591.17 pp 4189–4206 4189. 2013.
69. Beuckelmann. Contributions of Ca(2+)-influx via the L-type Ca(2+)-current and Ca(2+)-release from the sarcoplasmic reticulum to [Ca2+]i-transients in human myocytes. Basic Res Cardiol. 1997;92 Suppl 1:105-10. 1997.
70. Li GR, Feng J, Yue L, Carrier M. Transmural heterogeneity of action potentials and Ito1 in myocytes isolated from the human right ventricle. Am J Physiol. 1998 Aug;275(2 Pt 2):H369-77. 1998.
71. László Virág, Norbert Iost, Miklós Opincariu, Jenoó Szolnoky, János Szécsi, Gábor Bogáts, Pál Szenohradszky, András Varró, Julius Gy. Papp. The slow component of the delayed rectifier potassium current in undiseased human ventricular myocytes. Cardiovascular Research 49 (2001) 790–797. 2001.
72. Eleonora Grandi, Francesco S. Pasqualini a, Chiara Pes a, Cristiana Corsi a, Antonio Zaza c, Stefano Severi. Theoretical investigation of action potential duration dependence on extracellular Ca2+ in human cardiomyocytes. Journal of Molecular and Cellular Cardiology 46 (2009) 332–342. 2009.
73. Pieske B, Maier LS, Piacentino V 3rd, Weisser J, Hasenfuss G, Houser S. Rate dependence of [Na+]i and contractility in nonfailing and failing human myocardium. Circulation. 2002 Jul 23;106(4):447-53. 2002.
74. Isuru D. Jayasinghe, Mark B. Cannell, and Christian Soeller. Organization of Ryanodine Receptors, Transverse Tubules, and Sodium-Calcium Exchanger in Rat Myocytes. Biophys J. 2009 Nov 15; 97(10): 2664–2673. 2009.
75. Valentino Piacentino, Christopher R. Weber, Xiongwen Chen, Jutta Weisser-Thomas, Kenneth B. Margulies, Donald M. Bers and Steven R. Houser . Cellular Basis of Abnormal Calcium Transients of Failing Human Ventricular Myocytes . Circulation Research. 2003;92:651-658. 2003.